在日常写文章的过程中,经常会遇到需要使用公式的情况, 在以前我都是尽量使用文字描述, 但这毕竟不能从本质解决问题, 因此我决定学习如何在Markdown中使用公式. 经过一番搜索, 发现要加入公式还是比较简单的. 本文介绍如何在Markdown中使用LaTeX公式, 并且基于此简单介绍LaTeX的数学公式语法. 学会了如何使用公式以后,Markdown基本上就可以完全替代Word了.
什么是LaTeX
本来我以为LaTex是专门用于数学公式的, 但实际上LaTeX是一个排版工具, 编写公式只是LaTeX的应用之一. 通过导入不同的包, 还可以使用LaTex来展示棋谱,化学式,乐谱,电路图等其他复杂的图示. 由于本文仅仅讨论LaTeX的数学公式, 因此其他的内容就不再展开, 具体可以参考LaTeX的百科.
Markdown中引入LaTex
直接引用
如果需要在Markdown中加入LaTex公式,可以使用MathJax引擎, 在Markdown中添加MathJax引擎仅仅需要在文章的任意地方加入以下代码
1 | <script type="text/javascript" src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.4/MathJax.js?config=default"></script> |
注意: 上述地址可能在某一天失效, 可以在MathJax的News页面查看最新版的有关信息.
创建博客配置
可以在博客的底层代码中加入如下的配置:
1 | <% if (post.math) { %> |
该配置检查文章的属性中是否包含了math选项, 如果有则引入对应的JS文件, 并进行了一些转义配置. 配置的具体属性可参考MathJax 与 Markdown 的究极融合.
对于事物的理解果然是螺旋上升的, 17年就存在这篇文章了, 但24年才觉得这些配置确实好用.
引入公式
2024.4.13日更新: 进行了转义配置后, 可直接使用单个美元符号表示行内公式, 从而与标准的Latex语法保持一致.
例如以下的一段源代码
1 | We denote the conditional probability that \\( y = y\_1\\) given \\( x = x\_1\\) as \\( P(y=y\_1|x=x\_1) \\). |
对应的渲染效果:
We denote the conditional probability that \( y = y_1\) given \( x = x_1\) as \( P(y=y_1|x=x_1) \).
This conditional probability can be computed with the formula:
$$ P(y=y_1|x=x_1) = \frac{P(y=y_1, x=x_1)}{P(x=x_1)} $$
LaTeX语法
与Markdown的兼容问题
由于_ , *, {, }, \等符号在Markdown中是特殊符号, 因此如果需要使用这些符号, 需要在前面加上转义符号\. 对于部分特殊的符号, 在LaTeX中也是特殊符号, 也需要转义, 则在Markdown中需要输入两次转义符号, 即\\.
角标和括号
| 名称 | LaTeX语法 | 示例 |
|---|---|---|
| 上标 | i^2 |
\( i^2 \) |
| 下标 | i_2 |
\( i_2 \) |
上标和下标,默认将这两个符号后的一个符号作为上下标, 如果需要多个符号, 则使用{和}括起来.
由于最后的结果依然是HTML代码,而不是图片,因此不支持多层嵌套的上标和下标. 但对于一般公式而言,这也基本够用了.
注意: Markdown中, _是特殊符号, 通常情况下需要转义才能使用功能
在LaTeX中,(, ), [ 和 ]都不变. {和}需转义, 即使用\\{和\\}. 例如
1 | $$ a(2) + b[3] = c\\{5\\} $$ |
$$ a(2) + b[3] = c\{5\} $$
特殊符号
| 名称 | LaTeX语法 | 示例 |
|---|---|---|
| 分数线 | \frac {a} {b} |
\(\frac {a} {b}\) |
| 平方根 | \sqrt{a*x+b} |
\(\sqrt{a*x+b}\) |
| n次方根 | \sqrt[n]{a*x+b} |
\(\sqrt[n]{a*x+b}\) |
| 积分 | \int_a^b f(x) dx |
\(\int_a^b f(x) dx\) |
| 极限 | \lim_{n \rightarrow 0} \sin{x} / x |
\(\lim_{n \rightarrow 0} \sin{x} / x\) |
| 求和 | \sum_{i=0}^n \frac{1}{i^2} |
\(\sum_{i=0}^n \frac{1}{i^2}\) |
| 求积 | \prod_{i=0}^n \frac{1}{i^2} |
\(\prod_{i=0}^n \frac{1}{i^2}\) |
| 梯度算子 | \nabla |
\(\nabla\) |
| 偏导数 | \partial x |
\(\partial x \) |
希腊字母
| 字母名称 | 大写 | 小写 | 字母名称 | 大写 | 小写 |
|---|---|---|---|---|---|
| alpha | Α | α | nu | Ν | ν |
| beta | Β | β | xi | Ξ | ξ |
| gamma | Γ | γ | omicron | Ο | ο |
| delta | Δ | δ | pi | Π | π |
| epsilon | Ε | ε | rho | Ρ | ρ |
| zeta | Ζ | ζ | sigma | Σ | σ/ς |
| eta | Η | η | tau | Τ | τ |
| theta | Θ | θ | upsilon | Υ | υ |
| iota | Ι | ι/℩ | phi | Φ | φ |
| kappa | Κ | κ | chi | Χ | χ |
| lambda | Λ | λ | psi | Ψ | ψ |
| mu | Μ | μ | omega | Ω | ω |
希腊字母基本上就是\加上拉丁语写法,例如 \(\Gamma\) 的公式是\\(\Gamma\\), \(\gamma\) 的公式是 \\(\gamma\\) . 通常仅仅在公式中以这样的方式输入希腊字母.
如果仅仅是在文本中输入希腊字母, 由于使用Unicode编码, 所以这些符号可以直接输入. 所有的希腊字母及其拉丁语写法如上表所示.
矢量与划线
| 名称 | LaTeX语法 | 示例 |
|---|---|---|
| 矢量 | \vec{a} |
\( \vec{a} \) |
| 上划线 | \overline{IOW} |
\( \overline{IOW} \) |
| 下划线 | \underline{IOW} |
\( \underline{IOW} \) |
所以结合前面提到的各种符号, 现在基本可以无压力的输入一个麦克斯韦方程组了,例如
1 | $$ \nabla \cdot \vec{E} = \frac {\rho} {\epsilon_0} $$ |
$$ \nabla \cdot \vec{E} = \frac {\rho} {\epsilon_0} $$
集合操作
| 名称 | LaTeX语法 | 示例 | 名称 | LaTeX语法 | 示例 |
|---|---|---|---|---|---|
| 任意 | \forall |
\( \forall \) | 存在 | \exists |
\( \exists \) |
| 属于 | \in |
\( \in \) | 不属于 | \notin |
\( \notin \) |
| 子集 | \subset |
\( \subset \) | 子集 | \sqsubseteq |
\( \sqsubseteq \) |
| 交 | \cup |
\( \cup \) | 并 | \cap |
\( \cap \) |
可以看到, 集合操作基本就是个符号含义的英文单词, 比较容易记忆.
矩阵操作
矩阵的基本形式通过使用$$\begin{matrix}…\end{matrix}$$来实现,例如
1 | $$ |
$$
\begin{matrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
$$
注意: 由于LaTex使用\\来表示换行, 因此在Markdown代码中,需要使用\\\\
由于上述形式中没有括号, 因此可以使用\left和\right来加入一个可变长的括号. 例如使用小括号的语法如下
1 | $$ |
$$
\left(
\begin{matrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\right)
$$
与点结合可以产生各种带省略号的矩阵,例如
1 | $$ |
$$
\left[
\begin{matrix}
1 & 2 & \cdots & 4 \\
7 & 6 & \cdots & 5 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
8 & 9 & \cdots & 0 \\
\end{matrix}
\right]
$$
当然,矩阵中的元素可以是其他的公式, 虽然写起来比较麻烦,但最终还是可以得到类似如下的矩阵公式
1 | $$ |
$$ \left( \begin{matrix} 4 \\\\ 3 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\\\ 2 & -1 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} x \\\\ y \end{matrix} \right) $$
等号对齐
使用\begin{align}和\end{align}来标记需要等号对齐, 并且在公式中, 使用&=在表示要对其的等号, 使用\\来换行, 例如
1 | $$ |
渲染效果为:
$$
\begin{align}
Vdiag(\lambda)V^{-1} &= diag(\lambda)VV^{-1} \\
&= [\lambda_{1}v^{(1)},\lambda_{2}v^{(2)},\cdots,\lambda_{n}v^{(n)}]V^{-1} \\
&= [Av^{(1)},Av^{(2)},\cdots,Av^{(n)}]V^{-1} \\
&= AVV^{-1} \\
&= A
\end{align}
$$
字体转化
| 字体 | 示例 | 效果 |
|---|---|---|
| 罗马体 | \\( \rm{A} \\) |
\( \rm{A} \) |
| 意大利体 | \\( \it{A} \\) |
\( \it{A} \) |
| 黑体 | \\( \bf{A} \\) |
\( \bf{A} \) |
| 花体 | \\( \cal{A} \\) |
\( \cal{A} \) |
| 等线体 | \\( \sf{A} \\) |
\( \sf{A} \) |
| 数学斜体 | \\( \mit{A} \\) |
\( \mit{A} \) |
| 打字机字体 | \\( \tt{A} \\) |
\( \tt{A} \) |
一般情况下, 公式默认使用意大利体.
其他符号
LaTex也支持输入包括逻辑运算符,集合运算符等其他的符号, 由于这些符号的使用场景不多, 因此就不再逐一展示了,具体的名称可以阅读下面的参考文献: MathJax使用LaTeX语法编写数学公式教程
辅助输入工具
首先推荐妈咪叔提供的LaTeX公式编辑器, 该网站除了提供点击相应符号按钮生成LaTeX代码并提供实时预览能力外, 在注册账号并登录的情况下, 还支持识别图片中的公式. 这个功能实在是非常良心, 在我写毕业论文的时候提供了很多帮助.
其次推荐在线LaTeX公式编辑器, 该网站除了可在线编辑LaTeX外, 还提供了许多数学相关的工具.
针对矩阵语法比较复杂的问题, 我编写了一个小程序来完成矩阵代码的生产, 可以查看我的博客文章如何优雅的输入矩阵公式获得程序源代码和使用说明.
特殊符号转义问题
推荐按照MathJax 与 Markdown 的究极融合这篇文章进行调整, 足够解决大部分情况下的公式转义问题.
对于少部分更复杂的公式(例如矩阵的等式), 关于 Markdown 与 Mathjax 的冲突问题及几个解决方案指出可以在公式外包裹<p>标签, 使得Markdown渲染模块完全不处理该内容. 当然, 加入p标签后, vscode的预览模块也无法解析这些公式了, 但至少保证了最后博客中可以正常渲染.
参考文献和补充
最后更新： 2024年04月16日 20:09
版权声明：本文为原创文章，转载请注明出处